Ahorcado

Me encantan los juegos. Contrastan con la vorágine de actividades que tenemos que hacer a diario, todas encañonadas a satisfacer la marcha incesante de la productividad y “mejorarse” a uno mismo: hay que ejercitarse, leer, escribir la tesis, planificar la maestría, aprender a hacer pan en casa y no está de más si uno acaba hablando japonés. “Shakespeare escribió El rey Lear durante una cuarentena, ¿a ti qué te detiene?”, blablablá.

Encima de tremenda barbaridad, propongo coronar a los juegos de todo tipo: de video, de mesa, de manos (aunque sean de villanos), de actividad física, de palabras; los columpios, las sillas en las villas, los balones, los papeles y los disfraces. Celebrémoslos por ser inservibles e inútiles. Sin embargo, hagámoslo con cautela porque éstas, sus más perfectas cualidades, los hacen peligrosos. Uno puede sentarse a jugar con los amigos y, sumergido en la diversión, perder de vista las horas voladoras; de pronto ya ha pasado el día y no hay con qué demostrarlo, uno sigue igual de tonto que como despertó.

Dicha mi advertencia, en las siguientes líneas les voy a platicar de un juego no muy peligroso que todos hemos jugado. La inspiración se la agradezco a Jan Misali, quien tiene toda la razón: Ahorcado es un juego muy raro.

Primero, algunas definiciones. En su trabajo Les jeux et les hommes, Roger Callois retoma la batuta de Huizinga y nos provee de una magnifica investigación sobre la naturaleza de los juegos junto con una tipología para identificarlos. De acuerdo con ésta, existen cuatro variedades: ilinx, mimicry, alea y agôn. Ilinx (vértigo) se refiere a aquellos juegos donde el punto es alterar la percepción de la realidad de los jugadores; columpiarse y dar vueltas hasta el mareo entran en esta categoría. Los juegos de mimicry (mimetismo), involucran suspender la identidad propia y pretender ser algo o alguien distinto; es jugar a la hora del té o, si nos ponemos más serios, a los calabozos y dragones. Alea (azar) son todos los juegos basados en la suerte: lanzar los dados, voltear las cartas, mirar las vueltas y vueltas de la ruleta hasta que, en un instante, nuestro destino es revelado. Finalmente, agôn (contienda) son todos aquellos juegos de competencia donde dos rivales se enfrentan y demuestran sus destrezas físicas (¿unas retas?) o mentales (¿o echamos el ajedrez?). Según lo que se juege, uno deriva distintos placeres: ilinx altera las sensaciones físicas de nuestros cuerpos, mimicry nos permite ser y hacer (aunque sea en simulacro) cosas que de otra forma serían imposibles o demasiado costosas, alea nos pone al filo del azar sin el riesgo que esto generalmente conlleva y agôn nos permite hacer gala de nuestras capacidades.

Por si alguien ha vivido debajo de una roca toda la vida, Ahorcado es un juego competitivo asimétrico para dos personas que usualmente se juega en una hoja de papel o en un pizarrón. Las reglas son simples: el verdugo elige una palabra, muestra cuántas letras tiene y pinta una horca. A partir de este momento, el otro jugador (llamémoslo el salvador) puede proponer letras para saber si están o no en la palabra. Con cada acierto, el verdugo anota la letra en su lugar correspondiente; con cada error, le da cuerpo al pobre diablo que cuelga de la horca. El salvador gana si adivina la palabra antes de que el verdugo ahorque al mono de palo. El verdugo gana si es verdugo.

Al ser un juego de agôn, competitivo, tiene varias estrategias para ganarse; sin embargo, éstas varían dependiendo de si uno es salvador o verdugo. Para el primero, toda estrategia radica en ver la situación desde una perspectiva informativa; la victoria depende de extraerle la mayor cantidad de información al verdugo para poder adivinar qué palabra esconde en su cabeza. De entrada, lo único que se sabe es el número de caracteres, pero con cada adivinanza hay una oportunidad de conocer más de la palabra o de descartar opciones. Con esto en mente, el primer paso para ganar es cursar una licenciatura en estadística y determinar las letras con mayor probabilidad de aparecer. En lo personal, yo me salté lo de la carrera y empiezo directo adivinando las vocales, que siempre hay al menos una. Conforme la palabra se revela e intuyo que en “_ e _ _ o” difícilmente habrá espacio para una u, mi estrategia cambia: es momento de desechar la probabilidad y aventarnos a la intuición.

Como sospecharán, ésta es una mala estrategia. Misali propone una mejor:

Primero, hay que considerar todas las palabras posibles dada la información que se tiene (número de caracteres, letras adivinadas y letras desechadas).
Por cada letra que no se haya adivinado hay que asumir que no se incluye en la palabra y determinar, del total de palabras posibles, cuáles son factibles de ser las ganadoras sin contener dicha letra.
Cada letra acabada teniendo un número total de palabras que podrían ser las correctas si esa letra no se elige; hay que seleccionar la letra que minimiza este número.

Para probar la superioridad de este método, Misali simula tres posibles estrategias – adivinar aleatoriamente, adivinar priorizando por la probabilidad que cada letra tiene de estar en una palabra y adivinar utilizando su estrategia–. Con un vocabulario total de 47 mil palabras los resultados de la simulación son increíbles: adivinando aleatoriamente en promedio se requieren 16.23 equivocaciones antes de llegar a la palabra correcta. Priorizar las letras por su frecuencia lleva a una notable mejora pues los errores se reducen a 9.94. No obstante, con el método de Misali el promedio de errores es de 2.2. La diferencia no sólo es enorme, sino que en la práctica es casi imposible perder utilizando esta estrategia.

Hay tres conclusiones que sacar de esto. Primero, mis amistades y yo somos bastante malos jugando Ahorcado, porque adivinar con sólo dos errores es casi un milagro (probablemente tiene que ver con el hecho de que somos humanos y no computadoras). Segundo, la estrategia óptima para ganar requiere conocer la totalidad de palabras en el repertorio del verdugo. Si dejamos de lado la imposibilidad de esto, el salvador tiene más posibilidades de ganar mientras a) memoriza el mayor número de palabras posibles y b) incrementa su capacidad para calcular, dentro del conjunto de todas las palabras que conoce, la frecuencia de cada una de acuerdo con la posibilidad de ser la palabra ganadora si se incluye o no una letra. Tercero, este método para ganar suena difícil, sobre todo aburrido.

Por otra parte, el verdugo no tiene tantas estrategias para ganar, porque en esencia sólo tiene una acción posible: elegir la palabra. Astuto como soy, mi estrategia para ganar como verdugo siempre ha consistido en elegir palabras grandes que multipliquen las letras únicas en cada espacio. Mi objetivo es simple: maximizar el número de adivinanzas mínimas necesarias para el salvador, lo que también incrementa el potencial de que se equivoque. Nuevamente, Misali demuestra que ésta es una mala estrategia, porque maximiza la posibilidad del contrincante de extraer información, lo que a su vez hace más sencillo adivinar la palabra total y no letras aisladas. Las palabras más difíciles de adivinar son aquellas en las que se extrae la menor cantidad de información incluso si se adivinan algunos de sus componentes; palabras de dos, tres, cuatro letras: _ a _ a.

Aunado a esto, a diferencia del salvador, el verdugo también tiene la posibilidad de hacer trampa con muchísima facilidad. Puede cambiar la palabra a medio juego, incrementar el número de extremidades que pinta con cada error o elegir palabras de las que nadie ha oído. La única manera de evitar esto es instituyendo más y más reglas, lo que en algunos casos es fácil −el verdugo debe anotar la palabra en algún lugar antes de iniciar el juego para que no pueda cambiarla después, se debe especificar que a cada error corresponde a una sola extremidad, etc.− pero en otros no tanto: se debe definir qué es una letra (¿i es lo mismo que í?) y qué es una palabra. ¿Tiene que estar incluida en un diccionario? “Chíngate” no está incluida en el diccionario de la muy honorable Real Academia Española, ¿es una palabra válida? Sí, porque muchos en la comunidad la usan y la reconocen. ¿Qué tal Nánguā? No, Fiacro, eso está en chino. ¿Y qué tal Plin Plin Plon? Muchos sabrán a qué me refiero.

Hay una conclusión de todo esto: nadie juega Ahorcado pensando estas cosas. Es algo realmente evidente que nadie se pone a computar la frecuencia de veces en las que una palabra es la posible solución de acuerdo con el supuesto de que una letra no está contenida dentro de ella, ni nadie le pinta dos brazos al ahorcadito y lo considera válido porque en ningún lugar dice que eso no se puede. Pero esto nos lleva a una clara contradicción: Ahorcado es un juego competitivo en el que el objetivo es ganarle al contrincante; sin embargo, nadie parece esforzarse mucho en ganar. ¿Por qué no, como en Gato, todos jugamos con la estrategia óptima para ganar? Misali sugiere que el misterio se resuelve si aceptamos que Ahorcado no es un juego competitivo sino uno de “adversarios” donde el verdadero objetivo es que el salvador adivine la palabra. Por eso, ocurre con frecuencia que, una vez que el monito está pintado, el verdugo sigue dibujando otras cosas: unos troncos, unas llamas (de pronto al ahorcado además lo echamos a la hoguera), etc. Misali tiene razón en señalar que no es una competencia, pero esta explicación sólo convierte al Ahorcado en una suerte de Pictionary primitivo en el que los dos jugadores están cooperando en secreto.

¿Qué está sucediendo con este juego? Volver a las definiciones nos puede dar las pistas necesarias para resolver el misterio. ¿Dónde entra jugar al Ahorcado? La respuesta más evidente es que es un juego de agôn: hay un rival, hay un reto y se puede ganar si uno tiene los conocimientos y la estrategia necesaria. Sin embargo, considerando que comúnmente nadie se esfuerza en ganar por destreza propia, y que buena parte de la posibilidad de triunfo depende de “atinarle” a las letras del rival, hay un claro componente de alea. También está el hecho ineludible de que, aunque sea en papel, estamos jugando a colgar a alguien, un jugador está aparentando ser un verdugo y el otro tratando de ser un héroe.

Para este punto es claro que lo menos importante en Ahorcado es ganar: pretender que colgamos a un monito no es una simple decoración; simulamos un pequeño riesgo y una pequeña salvación, en la que nuestro rival contribuye más al teatro que a la dificultad del juego. De la misma manera, no se trata completamente de las habilidades del jugador porque, dadas las reglas actuales, eso haría el juego muy sencillo y rompería la ilusión del riesgo, como en el Gato. Para nosotros es imposible jugar al Ahorcado con la habilidad de una computadora, pero no lo necesitamos porque, a diferencia de ellas, no jugamos para ganar. Ahorcado significa cosas en una realidad auto contenida, hay peligro y muerte de por medio: el objetivo es usar nuestra destreza y, con algo de suerte del destino, salvar al muñequito de palos. Es una épica aventura en 5 minutos de papel y una excelente manera de perder algo de tiempo.